Question

В треугольнике АВС угол В прямой, высота ВМ = 12, АМ = 16. Найдите МС.

Answer 1

BM= $\sqrt{AM*MC}$
12= $\sqrt{16*MC}$
MC=144/16=9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. У нас есть прямой угол в точке В и проведена высота ВМ, которая является биссектрисой угла АВС. По условию, ВМ = 12 и АМ = 16.

Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника АМВ: АВ² = АМ² + ВМ²

Подставляем известные значения: АВ² = 16² + 12² АВ² = 256 + 144 АВ² = 400

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: АВ = √400 АВ = 20

Теперь мы знаем длину стороны АВ. Выразим МС через известные стороны треугольника АВС. Поскольку ВМ является биссектрисой угла АВС, то отношение АМ к МС равно отношению АВ к ВС: АМ/МС = АВ/ВС

Подставляем известные значения: 16/МС = 20/ВС

Переставляем части уравнения: 20МС = 16ВС

Теперь нам нужно найти отношение ВС к МС. Разделим обе стороны на 4: 5МС = 4ВС

Теперь можем выразить МС через ВС: МС = (4/5)ВС

Значит, МС равно (4/5) от ВС.