Question

Пожалуйста помогите!!!!!!!!Стороны параллелограмма равны 90 см и 72 см. От вершины тупого угла к большой стороне проведён перпендикуляр, который делит сторону на две части, одна из которых равна 54 см. Определи расстояние между вершинами тупых углов. 1. Сколько ответов имеет задание? Всегда только один ответ Всегда два ответа Иногда возможны два ответа

Answer 1

В ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х.
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC.
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая)
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA
=> ECA = ADC = ABC = x
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса)
сумма углов ромба равна 360 градусам =>
2x + 2x +x + x = 360
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба)
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба) .Это?

Answer 2

Задание имеет всегда только один ответ.

Рассмотрим параллелограмм ABCD с данными сторонами AB = 90 см и BC = 72 см, а также точку пересечения высоты из вершины A и стороны BC - точку E (см. рисунок).

Так как AE - высота, то треугольник AEB прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора:

$AE^2 = AB^2 - BE^2 = 90^2 - 36^2 = 5184,$

откуда

$AE = \sqrt{5184} = 72$ см.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из условия задачи известна длина отрезка BD, который делит сторону AC пополам. Пусть точка пересечения BD и AC обозначена как F. Тогда

$AF = FC = \frac{AC}{2} = \frac{90+72}{2} = 81$ см.

Осталось найти расстояние между вершинами тупых углов, то есть расстояние между точками B и D. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BCF:

$BF^2 = BC^2 - FC^2 = 72^2 - 81^2 = -1449.$

Полученный результат отрицательный, что означает, что треугольник BCF не существует в рамках обычной евклидовой геометрии. Значит, такой параллелограмм не может существовать, и задача не имеет решения.