Question

Докажите, что: а) точки А(3;-6), В(-2;4) и С(1;-2) лежат на одной прямой;

Answer 1

Уравнение прямой

у = ах + b

Подставим координаты точек A и В

3a + b = - 6

- 2a + b = 4

b = 4 + 2a

3a + 4 + 2a = - 6

5a = - 6 - 4

5a = - 10

a = - 10/5

a = - 2

b = 4 + 2 × (-2) = 4 - 4 = 0

Подставим эти значения к С

- 2 = - 2 × 1 + 0

- 2 = - 2

Следовательно точки лежат на одной прямой

Answer 2

Для того чтобы доказать, что три точки лежат на одной прямой, можно воспользоваться одним из следующих методов:

1. Вычислить уравнение прямой, проходящей через две из трех точек, и проверить, лежит ли на ней третья точка.

2. Показать, что отношения расстояний между парами точек одинаковы.

Мы воспользуемся первым методом.

Для начала вычислим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А и В:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-6)) / (-2 - 3) = 10 / (-5) = -2

Теперь мы можем записать уравнение этой прямой в общем виде:

y - y1 = k(x - x1)

Подставим точку А и угловой коэффициент:

y + 6 = -2(x - 3)

Раскроем скобки:

y + 6 = -2x + 6

y = -2x

Теперь проверим, лежит ли точка С на этой прямой. Подставим ее координаты в уравнение прямой:

-2*1 = -2

Точка С действительно лежит на прямой, проходящей через точки А и В, значит, все три точки лежат на одной прямой.