Question

Равнобедренный треугольник МРА с основанием МА проведена биссектриса РD=8см., МD=3см. Найти MA и AD помогите пж дам много баллов

Answer 1

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, лежащего против основания, является медианой и высотой.
Выходит, MD = AD = 3
Тогда МА = 3*2= 6

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Пусть точка пересечения биссектрисы RD с основанием МА обозначена буквой В. Тогда, так как треугольник МРА равнобедренный, то BD является медианой, высотой и биссектрисой треугольника МВА.

По свойству биссектрисы треугольника мы можем записать:

$\frac{AD}{MD}=\frac{AB}{MB}$

$\frac{AD}{3}=\frac{AB}{\frac{1}{2}MA}$

$AB=\frac{1}{2}MA$ (так как треугольник МВА равнобедренный)

$\frac{AD}{3}=\frac{1}{2}$

$AD=6$

Также мы знаем, что BD является медианой треугольника МВА, поэтому

$BD=\frac{1}{2}MA$

$MA=2BD=2\sqrt{MD^2+BD^2}=2\sqrt{3^2+8^2}=2\sqrt{73}$

Таким образом, ответ: MA = 2√73 см и AD = 6 см.