Question

Вычислите длину медианы AK треугольника ABC , если A(1;-3) ,B(2;3), C(6;- 1) Решение 1) Вычислим координаты середины стороны ВС (точки  К):..............................................................................................................................................................................................................................................................................2) Вычислим длину медианы АК :..........................................................................................................................................................................................................................................................................

Answer 1

Вычислите длину медианы AK треугольника ABC , если A(1;-3) ,B(2;3), C(6;- 1)
Решение 
1) Вычислим координаты середины стороны ВС (точки  К):.......................................................................................................................................
Сторона ВС = В(2,3) C(6,-1) для определения ее середины надо сложить ее  ординаты и поделить пополам и сложить абсциссы и тоже поделить пополам 
К (x y)= ((2+6)/2 (3+(-1))/2)= К (4 1) 
2) Вычислим длину медианы АК 
Начало и конец отрезхкка АК A( 1, -3) и К(4, 1) по теореме Пифагора находим AK²=(1-4)²+(-3-1)²=9+16=25
АК = 5 

Answer 2

1) Вычислим координаты середины стороны ВС (точки  К)
координаты концов отрезка ВС -   В (2;3) и С(6;-1) ⇒   К( (2+6)/2; (3 -1)/2)  
и координаты точки К (4;1)
2) Вычислим длину медианы АК 
координаты концов отрезка АК - А(1;-3) и  К(4;1) ⇒ АК =√[ (1-4)² +(-3 -1)²] = √25 = 5

Answer 3

Решение:

1. Координаты середины стороны BC можно найти по формулам: $K\left(\frac{B_x+C_x}{2},\frac{B_y+C_y}{2}\right)$

Подставляем координаты точек B и C: $K\left(\frac{2+6}{2},\frac{3+(-1)}{2}\right) = K(4,1)$

Точка K имеет координаты (4,1).

2. Для вычисления длины медианы AK нам нужно найти координаты точки M – середины стороны BC, затем вычислить длину отрезка AM.

Координаты точки M равны координатам точки K: $M(4,1)$

Теперь можем вычислить длину медианы AK по формуле для расстояния между двумя точками на плоскости: $AK = \sqrt{(A_x-K_x)^2 + (A_y-K_y)^2}$

Подставляем известные значения: $AK = \sqrt{(1-4)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$

Ответ: длина медианы AK треугольника ABC равна 5.