Question

Дано: Треугольник ABC - р/бАВ=ВС=10АС=16О-центр описанной окружностиО1-центр вписанной окружностиНайти радиус вписанной окружности

Answer 1

Проведём ВМ⊥АС. АМ=СМ=АС/2=16.
Из отношения катета и гипотенузы видно, что тр-ник АВМ египетский, значит ВМ=6.
 S(АВС)=АС·ВМ/2=16·6/2=48.
Полупериметр Р=(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+16)/2=18.
r=S/p=48/18=8/3≈2.7 - это ответ.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник ABC можно воспользоваться формулой:

$r = \frac{\Delta}{p}$,

где $r$ - радиус вписанной окружности, $\Delta$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр треугольника.

Чтобы найти $\Delta$, можно воспользоваться формулой Герона:

$\Delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $p$ - полупериметр, равный

$p = \frac{a + b + c}{2}$.

Для начала найдем длины сторон треугольника. Из условия задачи известно, что $AB = AC = 16$ и $BC = 10$. Теперь найдем полупериметр:

$p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{16 + 16 + 10}{2} = 21$.

Осталось найти площадь треугольника:

$\Delta = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} = \sqrt{21 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = 35$.

Наконец, подставляем полученные значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{\Delta}{p} = \frac{35}{21} = \frac{5}{3}$.

Ответ: радиус вписанной окружности равен $\frac{5}{3}$.