Question

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный а, и наклонная; угол между ними равен 45°. Найти длину наклонной.

Answer 1

Нужно в плоскости провести проекцию данного перпендикуляра. Тогда получится прямоугольный треугольник, катетами которого являются перпендикуляр и проекция, а гипотенузой- наклонная. Так как угол равен 45, то прямоугольный треугольник равнобедренный, катеты равны между собой. Найдём длину наклонной:
Перпендикуляр=проекции= а
а^2+а^2= наклонная^2
2*а^2= наклонная^2
наклонная= а*корень из 2
ОТВЕТ: а*корень из 2

Answer 2

Ответ: а sqrt2

Подробное решение во вложениях.

Удачи.

 

Answer 3

Пусть данная точка называется A, перпендикуляр - AB, плоскость - P, а наклонная - AC.

Так как AB перпендикулярна к P, то вектор AB будет коллинеарен с нормалью к плоскости P. Обозначим этот вектор как n.

Также, так как угол между AB и AC равен 45 градусам, то можно записать:

cos(45) = AB / AC

Так как AB равен а, то:

cos(45) = a / AC

Решая уравнение относительно AC, получаем:

AC = a / cos(45)

Так как cos(45) равен sqrt(2) / 2, то:

AC = a * sqrt(2)

Таким образом, длина наклонной AC равна a * sqrt(2).