Question

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти отношение боковых поверхностей цилиндра и призмы.

Answer 1

 

Площадь боковой поверхности цилиндра равна:

 

$S_1=2\pi Rh$, где $R$-радиус основания, а $h$- высота цилиндра.

 

Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы равна:

 

$S_2=Ph$, где $P$- периметр основания, а $h$- высота шестиугольной призмы, причём $P=6R$, где $R$- радиус окружности, описанной вокруг основания призмы.

 

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{2\pi Rh}{Ph}=\frac{2\pi Rh}{6Rh}=\frac{\pi}{3}$

 

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти площадь боковой поверхности цилиндра и площадь боковой поверхности призмы, а затем найти отношение этих площадей.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S_цилиндра = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле: S_призмы = 6l*h, где l - длина стороны основания призмы, h - высота призмы.

В данном случае основанием призмы является правильный шестиугольник, поэтому длина его стороны l равна удвоенному радиусу описанной окружности.

Таким образом, для нахождения отношения боковых поверхностей цилиндра и призмы нужно подставить соответствующие значения в формулы и выразить отношение: отношение = (S_цилиндра) / (S_призмы) = (2πrh) / (6lh) = (πrh) / (3lh).

Теперь мы можем вычислить отношение, используя данную формулу и известные значения радиуса и высоты цилиндра, а также длины стороны основания призмы.