Question

Даю 25б. Помогите решить эти две задачи. Это 8 класс. 1) В равносторонней трапеции ABCD точки K, L, M, N - середины её сторон АВ, ВС, СD и AD. Периметр четырехугольника KLMN равен 40 см. Чему равны диагонали трапеции?2) Два равнобедренных треугольника имеют ровные куты при вершинах, которые противоположны основам. Основа первого треугольника равна 12 см, а медиана, что проведена к ней - 8 см. Найдите боковую сторону второго треугольника, если его периметр 128 см.

Answer 1

Ответ:......

Объяснение:

Answer 2

1. Обозначим длину стороны трапеции ABCD через a. Так как трапеция ABCD равносторонняя, то a это длина основания трапеции, а длины её боковых сторон равны a. Также из условия задачи известно, что KLMN - это трапеция с периметром 40 см.

Известно, что K и M - середины оснований трапеции ABCD, поэтому длины отрезков KM и CD равны. Аналогично, L и N - середины боковых сторон трапеции, поэтому длины отрезков LN и AB также равны.

Таким образом, периметр KLMN можно выразить через длины сторон трапеции ABCD:

Периметр KLMN = KM + ML + LN + NK = (a/2 + a/2) + (a/2 + a/2) + (a/2 + a/2) + (a/2 + a/2) = 4a

Из условия задачи известно, что периметр KLMN равен 40 см, поэтому:

4a = 40 a = 10

Теперь можем найти диагонали трапеции. Обозначим длины диагоналей через p и q. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AMK получаем:

p^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2 p = a/√2

Аналогично, для прямоугольного треугольника BNL получаем:

q^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2 q = a/√2

Таким образом, длины диагоналей равны:

p = q = a/√2 = 10/√2 = 5√2 см.

Ответ: диагонали равносторонней трапеции ABCD равны 5√2 см.

2. Пусть b - длина основания и высоты равнобедренного треугольника с основанием 12 см и медианой 8 см. Тогда, по определению, медиана является высотой, опущенной из вершины на основание, и делит основание пополам. Таким образом, получаем систему уравнений:

b/2 = 8 (1) √(b^2 - 6^2) + b = 128/2 = 64 (2)

В уравнении (1) мы выразили b через медиану, а в уравнении (2) использовали