Question

вокруг правильного шестиугольника описана окружность. в этот шестиугольник также вписана окружность.чему равно отношение радиусов этих окружностей?

Answer 1

R=a(стороне шестиуг.)
r=(scrt3)/2×a
scrt-корень
следовательно...
R/r=2/(scrt3)

Answer 2

Пусть R будет радиусом описанной окружности, а r - радиусом вписанной окружности в шестиугольник.

Тогда, рассмотрим треугольник, образованный радиусом описанной окружности, стороной шестиугольника и линией, соединяющей центр описанной окружности с серединой одной из сторон шестиугольника.

Этот треугольник является равносторонним, поскольку каждый угол при вершине шестиугольника равен 120 градусам.

Таким образом, мы можем применить формулу для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике: r = (sqrt(3)/6) * a, где a - длина стороны треугольника.

Также, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике: R = (sqrt(3)/3) * a.

Теперь мы можем выразить отношение радиусов описанной и вписанной окружностей:

R/r = [(sqrt(3)/3) * a] / [(sqrt(3)/6) * a] = 2

Таким образом, отношение радиусов описанной и вписанной окружностей в шестиугольнике равно 2.