Question

Медиана проведенная к гипотенузепрямоугольного треугольника равна 3 и делит прямой угол в отношении 1:1. найдите стороны треугольника

Answer 1

Т.к. медиана делит угол в отношении 1:1, то она тогда является ещё и биссектрисой и следовательно ещё и высотой.
Известно, что медиана, проведённая к гипотенузе и равна 1/2 ей => гипотенуза равна 3+3 = 6.
По теореме Пифагора один из катетов равен √3²+3² = 3√2.
Т.к. медиана является и биссектрисой, и высотой, то данный треугольник - равнобедренный.
Тогда второй катет равен тоже 3√2.
S = 1/2a² = 1/2*(3√2)² =1/2*18 = 9.