Question

1.В равнобокой трапеции боковая сторона равна 25 см, диагональ 30 см. а меньшее основание 11 см. Найдите высоту трапеции.     2. Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки разность которых равны 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Answer 1

1) h^2=d^2-(b+x)^2, h^2=c^2-x^2, 
x=(d^2-b^2-c^2)/2b=7. подставляя,получаем h=(c^2-x^2)^1/2=24

 

2)вторую не оч понимаю

Answer 2

1. Чтобы найти высоту трапеции, можно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной разности оснований.

Пусть h - высота трапеции. Тогда по теореме Пифагора:

h^2 + (a - b/2)^2 = c^2,

где a и b - основания трапеции, а c - диагональ.

В нашем случае a = 11 см, b = 25 см и c = 30 см.

Подставляем известные значения:

h^2 + (11 - 25/2)^2 = 30^2,

h^2 + (11 - 12.5)^2 = 900,

h^2 + (-1.5)^2 = 900,

h^2 + 2.25 = 900,

h^2 = 900 - 2.25,

h^2 = 897.75.

Высота трапеции:

h = √897.75 ≈ 29.95 см.

Ответ: Высота трапеции около 29.95 см.

2. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника. Тогда гипотенуза c выражается через них как c = √(a^2 + b^2).

По условию, биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки разность которых равна 5 см. Значит, c/3 - c/4 = 5.

Упрощаем уравнение:

(4c - 3c)/(3*4) = 5,

c/12 = 5,

c = 60.

Из соотношения катетов a:b = 3:4, можем представить a и b через общий множитель:

a = 3k, b = 4k, где k - общий множитель.

Теперь можем записать теорему Пифагора:

(3k)^2 + (4k)^2 = 60^2,

9k^2 + 16k^2 = 3600,

25k^2 = 3600,

k^2 = 3600/25,

k^2 = 144,

k = 12.

Теперь можем найти a и b:

a = 3k = 3 * 12 = 36 см,

b = 4k = 4 * 12 = 48 см.

Площадь прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a * b = (1/2) * 36 * 48 = 864 кв.см.

Ответ: Площадь треугольника равна 864 кв.см.