Question

Первый признак равенства треугольников.формулировка и доказательство теоремы

Answer 1

По стороне и двум углам.

Answer 2

Первый признак:
Если две стороны и прилегающий угол одного треугольника равен двум сторонам и углу другого, то такие преугольники равны.

Answer 3

Первый признак равенства треугольников (также известный как сторона-угол-сторона или SAS) утверждает, что если два треугольника имеют две стороны и угол между ними равные, то эти треугольники равны.

Формально можно записать эту теорему следующим образом: Если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C', у которых стороны AB и AC равны соответственно сторонам A'B' и A'C', а угол BAC равен углу B'A'C'. Нам нужно доказать, что треугольник ABC равен треугольнику A'B'C'.

1. Нарисуем отрезок BC и проведем прямую, параллельную ему через точку A'. Пусть точка пересечения этой прямой и отрезка B'C' называется D.

2. Так как BC || A'C', то угол A'CD равен углу BAC (они соответственные).

3. Кроме того, AD || BC, так как они обе параллельны прямой B'C'.

4. Так как AD || BC, то угол ACD равен углу ABC (они взаимнопротивоположные при вертикальных углах).

5. Также мы знаем, что AB = A'B' и AC = A'C'.

6. Теперь мы можем применить теорему о равных треугольниках ASA (угол-сторона-угол) для треугольников ACD и A'B'C'. Из пункта 2 и 5 следует, что угол A'CD = угол BAC и сторона AC = стороне A'C', а из пункта 6 следует, что угол ACD = угол A'B'C'. Следовательно, эти два треугольника равны.

Таким образом, мы доказали первый признак равенства треугольников, используя теорему о равных треугольниках ASA.