Question

Радыус кола описаного навколо трикутника дорывнюэ R. Його кути - альфа бета гамма. Знайти площу трикутника. Повторюємо тему "Властивості хорд,січних, дотичних до кола" НЕ знаю я як зробити

Answer 1

Надо использовать формулу: sin α = a/(2R).

Отсюда длина стороны a = 2Rsin α.

Аналогично выражаются другие стороны.

Из формулы R = (abc)/(4S) площадь выражается формулой S = (abc)/(4R).

S = (2Rsin α*2Rsin β*2Rsin γ)/(4R) = 2R²sin α*sin β*sin γ.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використати формулу для площі трикутника, яка залежить від його сторін та радіуса описаного кола:

S = (abc)/(4*R),

де a, b, c - сторони трикутника, а R - радіус описаного навколо нього кола.

Також нам потрібно використати властивості хорд, січних та дотичних до кола. Зокрема, можна використати теорему про кут, що ділиться на дві рівні частини дотична до кола і сегмент, що утворюється цією дотичною та хордою.

Оскільки ми знаємо радіус описаного кола R, то ми також можемо знайти довжину його діаметра d, який дорівнює 2*R.

Тоді, за теоремою про кут, що ділиться на дві рівні частини, можна визначити, що кожний з кутів альфа, бета та гамма дорівнює половині кута, який утворюється дотичною та відрізком діаметра кола.

Таким чином, ми можемо побудувати трикутник, який має сторони діаметр d та дві хорди, що утворюють кути альфа та бета з діаметром.

Далі, за допомогою теореми синусів можна знайти довжини сторін трикутника за даними кутами та діаметром. Зокрема, якщо a, b, c - сторони трикутника, то:

a = 2Rsin(alpha) b = 2Rsin(beta) c = 2Rsin(gamma)

Тепер, підставляючи ці значення в формулу для площі трикутника, ми можемо отримати:

S = (abc)/(4R) = R^2sin(alpha)*sin(beta)*sin(gamma)

Отже, площа трикутника залежить від радіуса описаного навколо нього кола та кутів альфа, бета та гамма. Знання діаметра кола та власт