Question

Дано вершини трикутника А (1;5) В (4;1) С (7;-5) . Знайдіть: cos B

Answer 1

Відповідь до завдання на фото.

Answer 2

Для знаходження косинуса кута B потрібно знайти вектори AB та BC та обчислити їх скалярний добуток, поділити його на добуток їх довжин:

1. Знайдемо координати векторів AB та BC:

AB = (4-1, 1-5) = (3,-4) BC = (7-4, -5-1) = (3,-6)

2. Обчислимо довжини векторів AB та BC:

|AB| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = 5 |BC| = sqrt(3^2 + (-6)^2) = sqrt(45)

3. Обчислимо скалярний добуток векторів AB та BC:

AB · BC = 33 + (-4)(-6) = 9 + 24 = 33

4. Обчислимо косинус кута B за формулою:

cos B = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = 33 / (5 * sqrt(45)) = 33 / (5 * 3 * sqrt(5)) = (11/15) * sqrt(5)

Отже, косинус кута B дорівнює (11/15) * sqrt(5).