Question

Диагональ трапеции перпендикулярна к ее основаниям; тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120, а боковая сторона, прилежащая к нему, равна 7 см; большее основание равно 12 см. Найти среднюю линию трапеции.

Answer 1

Я это не знаю а ты в каком классе

Answer 2

Пусть $AB$ и $CD$ - основания трапеции $ABCD$, где $AB$ - большее основание, $CD$ - меньшее основание, а $AD$ и $BC$ - боковые стороны. Пусть $E$ - точка пересечения диагоналей трапеции, а $F$ - точка на стороне $AD$, такая что $EF$ перпендикулярна $AD$ и $EF$ является средней линией трапеции.

Так как диагональ трапеции перпендикулярна к ее основаниям, то $AE$ и $BE$ являются высотами треугольников $ABD$ и $BDC$ соответственно. Из прямоугольного треугольника $ABD$ мы можем выразить длину его высоты $AE$ через большее основание $AB$ и тангенс угла $AED$: $AE = AB \cdot \tan(\angle AED)$

Так как трапеция $ABCD$ имеет параллельные основания, то углы $\angle AED$ и $\angle BEC$ равны. Кроме того, треугольник $BEC$ равнобедренный, так как $BC=ED$, и поэтому $\angle BEC = \angle CEB$. Таким образом, мы имеем: $\angle AED = \angle BEC = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = 30^\circ$

Также по условию задачи известно, что угол $\angle ADB$ равен $120^\circ$. Тогда $\angle ADE = \angle BDE = \frac{180^\circ - \angle ADB}{2} = 30^\circ$. Из этого следует, что треугольник $AED$ является равносторонним, и $AE = DE$.

Из правильного треугольника $AED$ мы можем выразить длину $DE$ через $AB$: $DE = AE = AB \cdot \tan(\angle AED) = AB \cdot \tan(30^\circ) = \frac{AB}{\sqrt{3}}$

Так как $EF$ является средней линией трапеции, то $EF = \frac{1}{2}(AD+BC)$. Мы знаем, что $BC=DE$, а $AD=AB-CD$, поэтому: $EF = \frac{1}{2}(AD+BC) = \frac{1}{2}(AB-CD+DE) = \frac{1}{2}\left(12-\frac{CD}{\sqrt{3}}+\frac{12}{\sqrt{3}}\right)$

Осталось найти длину меньшего основания $CD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $