Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и состовляет с диагональю угол в 60 градусов.Найдите диагональ прямоугольника.

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся попалам.

Следовательно треугольник, составленный из половинок диагоналей и меньшей стороны будет равнобедренный.

Известно, что один угол у него 60⁰, а так как треугольник равнобедренный, то другие два угла равны ⇒ (180⁰ - 60⁰)/2 = 120⁰/2 = 60⁰.

Отсюда следует, что все углы треугольника равны, значит, он равносторонний.

А следовательно, что половина диагонали = 4см ⇒ диагональ = 8см.

Answer 2

Чтобы найти длину диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. По условию известно, что одна сторона прямоугольника равна 4 см, а угол между этой стороной и диагональю составляет 60 градусов.

Пусть диагональ прямоугольника равна D см. Тогда мы можем использовать следующее соотношение: D^2 = (4 см)^2 + x^2,

где x - другая сторона прямоугольника.

Также известно, что угол между стороной прямоугольника и диагональю составляет 60 градусов. Это означает, что x/D = cos(60 градусов).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

cos(60 градусов) = 1/2, поэтому x/D = 1/2.

Решая это уравнение, мы можем найти значение x: x = (1/2) * D.

Теперь мы можем заменить x в первом уравнении: D^2 = (4 см)^2 + ((1/2) * D)^2.

Раскроем скобки и упростим: D^2 = 16 см^2 + (1/4) * D^2.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 4 * D^2 = 64 см^2 + D^2.

Объединим подобные члены: 3 * D^2 = 64 см^2.

Разделим обе части уравнения на 3: D^2 = 64/3 см^2.

Извлечем квадратный корень: D = √(64/3) см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет примерно 6,93 см (округленное значение).