Question

Знайти сторони прямокутного трикутника,якщо менший з його катетів на 18см менший від гіпотенузи,а різниця катетів дорівнює 17 см

Answer 1

Меньший катет = а
больший катет = а+17
гипотенуза = а+18
------------
По теореме Пифагора
(a)² + (a+17)² = (a+18)²
a² + a² + 34a + 17² = a² + 36a + 18²
a² - 2a + 17² - 18² = 0
a² - 2a + (17+18)(17-18) = 0
a² - 2a - 35 = 0
решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 2² - 4*1*(-35) = 4 + 140 = 144
a₁ = (2 - √144)/2 = (2-12)/2 = -5
Плохой корень, отрицательный, не годится, отбрасываем
a₂ = (2 + √144)/2 = (2+12)/2 = 7 см
А это хороший корень
меньший катет = а = 7 см
больший катет = а+17 = 24 см
гипотенуза = а+18 = 25 см

Answer 2

Позначимо катети прямокутного трикутника як a і b, а гіпотенузу як c. За умовою задачі маємо такі відношення:

a = c - 18 (менший катет на 18 см менший від гіпотенузи) b = a - 17 (різниця катетів дорівнює 17 см)

Треба знайти a, b і c.

Ми можемо використати теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2

Ми можемо підставити в цю формулу вирази для a і b, які ми знайшли раніше:

(c - 18)^2 + (c - 18 - 17)^2 = c^2

Розв'язавши це рівняння, ми знаходимо c:

c = 41

Тепер ми можемо знайти a і b, використовуючи вирази, які ми мали раніше:

a = c - 18 = 23 b = a - 17 = 6

Отже, сторони прямокутного трикутника дорівнюють 6 см, 23 см і 41 см.