Question

Плоскость a пересекает стороны AB и AC  треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1.Известно,что BCIIa,AB:BB1=5:3,AC=15см.

Answer 1

Плоскость α пересекает стороны AB и AC  треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Известно, что BCIIα, AB:BB1=5:3, AC=15см.  Найти АС₁.

ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α по прямой В₁С₁, значит, ВС║В₁С₁.

∠АВ₁С₁ = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и В₁С₁ секущей АВ,
∠В общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам.

АВ₁:АВ = АС₁:АС = 2:5
АС₁ = 2АС/5 = 2·15/5 = 6 см

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать свойство подобия треугольников.

Из условия задачи известно, что отрезок BC параллелен плоскости a. Это означает, что линия, проходящая через точки B1 и C1, также параллельна плоскости a.

Также дано, что отношение длины отрезка AB к отрезку BB1 равно 5:3. Обозначим длину отрезка AB как x. Тогда длина отрезка BB1 будет равна (3/5) * x.

Поскольку треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1, мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами треугольников:

AB1/AC = BB1/BC

Подставим известные значения в эту пропорцию:

(3/5) * x/15 = (3/5) * x/BC

Упростим выражение, умножив обе части на 15:

3x = (3/5) * x * BC

Упростим ещё раз, умножив обе части на 5:

15x = 3x * BC

Теперь разделим обе части на 3x:

5 = BC

Таким образом, длина отрезка BC равна 5 см.

Проверим это значение, подставив его в пропорцию:

(3/5) * x/15 = (3/5) * x/5

Сокращаем дроби и получаем:

x/15 = x/5

Умножаем обе части на 15:

x = 3x

Получается, что значение x неопределено. Это означает, что точки B1 и C1 являются бесконечно удаленными точками на линиях AB и AC соответственно.

Таким образом, плоскость a пересекает стороны AB и AC в точках B1 и C1, которые находятся бесконечно далеко от вершин треугольника ABC.