Question

Диагональ параллелограмма ABCD перпендикулярна к AD. Найти S abcd, если AB =18 см, угол A=52 градуса. Решите пожалуйста, кому не трудно)

Answer 1

SinA=BD/AB, BD=ABsinA=18sin52
cosA=AD/AB, AD=ABcosA=18cos52
S=AD*BD=18sin52*18cos52=18*18*0,788*0,6157≈157,2(см²)

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти высоту параллелограмма, опущенную на сторону AB, а затем вычислить площадь параллелограмма.

1. Найдем высоту параллелограмма, опущенную на сторону AB:

Угол A = 52 градуса, следовательно, угол B = 180 градусов - 52 градуса = 128 градусов (углы A и B параллельных сторон параллелограмма равны).

Так как диагональ перпендикулярна к стороне AD, то угол ADC = 90 градусов.

Угол ADB = 180 градусов - угол B - угол ADC = 180 градусов - 128 градусов - 90 градусов = 38 градусов.

Так как AD = BC (диагонали параллелограмма равны), то треугольники ABD и BAC равнобедренные, и угол ABD = угол BAC.

Значит, угол BAC = 38 градусов.

Высота параллелограмма, опущенная на сторону AB, равна AB * sin(BAC) = 18 см * sin(38 градусов) ≈ 10.96 см.

2. Найдем площадь параллелограмма:

S = AB * h, где h - высота, опущенная на сторону AB.

Таким образом, S = 18 см * 10.96 см ≈ 197.28 см^2.

Ответ: S(abcd) ≈ 197.28 см^2.