Question

Помогите пожалуйста площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 130 см² стороны основания 5 и 12 см Найти объём и площадь полной поверхности

Answer 1

Найдём диагональ основания по теореме Пифагора:
5*5+12*12=169
Диагональ равна 13см
Теперь, зная площадь сечения и диагональ основания можно найти высоту этого параллелепипеда
н=130/13=10
Об"ем прямоугольного параллелепипеда это произведение его площади основания на высоту. Он равен:
5*12*10=600 см^3
Площадь боковой поверхности: у параллелепипеда 6 попарно равных граней: 2 основания общая площадь которых: 5*12*2=120 кв см
Площадь первой пары боковых граней равна 5*10*2=100 кв см
Площадь второй пары боковых граней: 12*10*2=240 кв см
Площадь полной поверхности:
120+100+240=460 кв см
Ответ: 600 см^3 ; 460 см ^2

Answer 2

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя площадь диагонального сечения:

Пусть h - высота параллелепипеда, тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональным сечением и двумя сторонами основания, имеем:

makefileCopy code
h^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
h = √169 = 13 см

Теперь, используя найденные размеры, можем найти объем и площадь полной поверхности параллелепипеда:

Объем параллелепипеда V равен произведению длины, ширины и высоты:

makefileCopy code
V = 12 см * 5 см * 13 см = 780 см³

Площадь полной поверхности S параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

scssCopy code
S = 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота) 
  = 2 * (12 см * 5 см + 12 см * 13 см + 5 см * 13 см) 
  = 2 * (60 см² + 156 см² + 65 см²) 
  = 2 * 281 см² 
  = 562 см²

Ответ: объем параллелепипеда равен 780 см³, а площадь полной поверхности равна 562 см².