Question

Периметр треугольника равен 51 см, ab=18 см , bc:ac=5:6 докажите что угол b = углу c​

Answer 1

Дано: треугольник АВС, АВ = 18 см, ВС:АС=5:6

Доказать: Угол В равен углу С.

Доказательство:

1) Пусть длина стороны ВС = 5х см, тогда длина стороны АС = 6х см.

Р = АВ+ВС+АС = 18+5х+6х = 18+11х

18+11х = 51

11х = 33

х = 3, отсюда ВС = 15 см, АС = 18 см.

Таким образом, AC = AB = 18 см, следовательно, треугольник АВС - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, значит угол В равен углу С, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что угол B равен углу C, мы можем использовать закон косинусов для выражения bс и ac через стороны и углы треугольника.

Из условия мы знаем, что ab = 18 см и bc:ac=5:6. Это означает, что мы можем представить стороны bc и ac как 5x и 6x, соответственно, где x - некоторый коэффициент.

Таким образом, периметр треугольника может быть записан как:

ab + bc + ac = 18 см + 5x + 6x = 18 см + 11x = 51 см

11x = 51 см - 18 см = 33 см x = 3 см

Теперь мы можем выразить стороны bc и ac:

bc = 5x = 15 см ac = 6x = 18 см

Используя закон косинусов для угла B и угла C, мы можем записать:

cos(B) = (ab² + bc² - ac²) / (2abbc) cos(C) = (ac² + bc² - ab²) / (2acbc)

Подставив значения ab, bc и ac, мы получаем:

cos(B) = (18² + 15² - 18²) / (2 * 18 * 15) = 225 / 540 = 5 / 12 cos(C) = (18² + 15² - 18²) / (2 * 18 * 15) = 225 / 540 = 5 / 12

Таким образом, мы видим, что cos(B) = cos(C), что означает, что угол B равен углу C.

Итак, мы доказали, что угол B равен углу C в треугольнике с периметром 51 см, где ab = 18 см и bc:ac=5:6.