Question

отрезок АВ разделён точкой С в отношении 7:8, а точкой D в отношении 13:17. расстояние между D и С 2 см. найти длину АВ​

Answer 1

Ответ:

AB = 60   или   AB = 20 см  и  AB = 60 см .  

Решение:

На рисунке (первый файл - если действительно есть два решения, второй файл - если четко только один вариант):      

Answer 2

Пусть длина отрезка AB равна x.

Так как точка C делит отрезок AB в отношении 7:8, то длина AC составляет 7/(7+8) от общей длины AB, а длина BC составляет 8/(7+8) от общей длины AB. То есть, AC = (7/15) * x и BC = (8/15) * x.

Точно так же, так как точка D делит отрезок AB в отношении 13:17, то длина AD составляет 13/(13+17) от общей длины AB, а длина BD составляет 17/(13+17) от общей длины AB. То есть, AD = (13/30) * x и BD = (17/30) * x.

Известно, что расстояние между точками C и D равно 2 см, поэтому AC + CD = 2.

Подставим значения AC и CD: (7/15) * x + 2 = (8/15) * x

Упростим уравнение: 7x + 30 = 8x

Перенесём 7x налево и 30 направо: x = 30

Таким образом, длина отрезка AB равна 30 см.