Question

Хорда AB стягивает дугу окружности в 115 градусов, а хорда AC дугу в 43 градуса. Найти угол BAC.

Answer 1

Вписанный угол BAC опирается на дугу BC, градусная мера которой равна 180-(113+43) = 180-156=24 градуса.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается:

BAC=½BC=12 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство углов, образованных хордами и дугами окружности.

Согласно этому свойству, угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы соответствующих им дуг. Таким образом,

∠BAC = (дуга BC + дуга AB)/2

Мы знаем дугу AB, которая равна 115 градусам, и дугу AC, которая равна 43 градусам. Для нахождения дуги BC, нам нужно вычесть из 360 градусов сумму дуг AB и AC:

дуга BC = 360 градусов - дуга AB - дуга AC = 360 - 115 - 43 = 202 градуса.

Теперь мы можем вычислить угол BAC:

∠BAC = (дуга BC + дуга AB)/2 = (202 + 115)/2 = 157.5 градусов.

Таким образом, угол BAC равен 157.5 градусов.