Question

При каком значении а векторы (1,a,3),(6,0,-1),(-1,a,2) компланарны?

Answer 1

.......................

Answer 2

Для того чтобы векторы (1, a, 3), (6, 0, -1) и (-1, a, 2) были компланарными, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы, составленной из этих векторов, был равен нулю.

Определитель матрицы можно вычислить следующим образом:

| 1 a 3 | | 6 0 -1 | |-1 a 2 |

= (1 * 0 * 2) + (a * -1 * -1) + (3 * 6 * a) - (3 * 0 * -1) - (a * 6 * 2) - (1 * -1 * a)

= 0 + a + 18a - 0 - 12a - (-a)

= a + 18a - 12a + a

= 20a

Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо, чтобы 20a = 0. Таким образом, a должно быть равно 0.

Поэтому, при значении a = 0 векторы (1, a, 3), (6, 0, -1) и (-1, a, 2) будут компланарными.