Question

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О  угол АВО=36 градусов.Найдите угол AOD

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
АО=ОС=ВО=ОD ⇒
Δ АОВ - равнобедренный, и углы при основании АВ равны. 
Способ 1)
Из суммы углов треугольника найдем величину угла ВОА:
180-(36º+36º)=108º
Угол АОD - смежный с углом ВОА. Сумма смежных углов равна величине развернутого угла., т.е. 180º
AOD=180-108º=72º
Способ 2)
Угол АОD- внешний угол треугольника АОВ при вершине О. 
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 
   ∠АОD= ∠АВО+ ∠ВАО=36º+36º=72º
 ∠AOD= 72º

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся диагоналей в прямоугольнике: они делятся точкой пересечения на четыре равных угла. Таким образом, угол AOD равен углу АВО, то есть 36 градусов.