Question

В прямоугольном треугольнике abc sin a=4/5 , найдите cos a , tg a

Answer 1

По основному триганометрическому тождеству

sin²α+cos²α=1

cos²α=1-sin²α

cos²α=1- 16/25

cos²α=9/25

cosα=3/5

tgα=sinα/cosα

tgα=4/5 : 3/5

tgα=4/3

Answer 2

Ответ:

cos α = $\frac{3}{5}$     tg α =1$\frac{1}{3}$

Объяснение:

Используем ОТТ ( Основное Тригонометрическое Тождество )

sin²α+cos²α=1

1)$(\frac{4}{5}) ^{2}+cos^{2}a=1$

$\frac{16}{25} +cos^{2} a=1$ Перенесем $\frac{16}{25}$ в правую часть уравнения

$cos^{2} a=1-\frac{16}{25}$      

$cos^{2}a=\frac{9}{25}$

$cos a =\frac{3}{5}$

2) tgα=$\frac{sina}{cosa}$

$\frac{4}{5} : \frac{3}{5} =\frac{4x5}{5x3}$  Пятерки сокращаются

$\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}$

Answer 3

Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной и соответствует углу, противоположному прямому углу. Обозначим гипотенузу через c, катет, лежащий напротив угла a, через a, а катет, лежащий напротив угла b, через b.

Так как sin a = a/c, то a = c*sin a = 5/4 * c (используем значение sin a = 4/5).

Используя теорему Пифагора, имеем:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (5/4 * c)^2 + b^2

c^2 = 25/16 * c^2 + b^2

b^2 = c^2 - 25/16 * c^2 = 9/16 * c^2

Таким образом, b = 3/4 * c.

Теперь можно найти оставшиеся тригонометрические функции:

cos a = b/c = (3/4 * c) / c = 3/4 tg a = sin a / cos a = (4/5) / (3/4) = 16/15

Таким образом, cos a = 3/4 и tg a = 16/15.