Question

Найдите координаты конца отрезка который разделен точками С(2;0;2) и Д(5;2;0) на три части

Answer 1

На три равные части? Если да - то:
Концы отрезка - А(x₁;y₁;z₁) и В(x₂;y₂;z₂)
C = A + 1/3(B-A)
---
C = 2/3A + 1/3B
Д = 1 /3A + 2/3B
---
умножим оба уравнения на 3
3*C = 2*A + 1*B
3*Д = 1* A + 2*B
---
вычтем из первого удвоенное второе
3*С - 6*Д = 1*В - 4*В
3*С - 6*Д = - 3*В
2*Д - С = В
В = 2*Д - С
---
Вычтем из второго удвоенное первое
3*Д - 6*С = 1*А - 4*А
А = 2*С - Д
---
Осталось только вычислить
А = 2*С - Д = 2*(2;0;2) - (5;2;0) =  (4;0;4) - (5;2;0) = (-1;-2;4)
В = 2*Д - С = 2*(5;2;0) - (2;0;2) = (10;4;0) - (2;0;2) =  (8;4;-2)

Answer 2

Чтобы найти координаты конца отрезка, разделенного точками C(2;0;2) и Д(5;2;0) на три части, нужно вычислить координаты промежуточных точек.

Первая часть отрезка составляет одну треть его длины. Чтобы найти координаты промежуточной точки A, находим разность между координатами точек Д и С, и делим ее на 3:

A = C + (Д - С) / 3

A = (2;0;2) + ((5;2;0) - (2;0;2)) / 3

A = (2;0;2) + (3;2;-2) / 3

A = (2;0;2) + (1;2;-2/3)

A = (2+1;0+2;2-2/3)

A = (3;2;4/3)

Вторая часть отрезка также составляет одну треть его длины. Чтобы найти координаты промежуточной точки B, находим разность между координатами точек Д и С, и делим ее на 3, затем умножаем на 2 и прибавляем точку С:

B = C + 2 * (Д - С) / 3

B = (2;0;2) + 2 * ((5;2;0) - (2;0;2)) / 3

B = (2;0;2) + 2 * (3;2;-2) / 3

B = (2;0;2) + (6;4;-4/3)

B = (2+6;0+4;2-4/3)

B = (8;4;2/3)

Третья часть отрезка также составляет одну треть его длины. Чтобы найти координаты конечной точки D', находим разность между координатами точек Д и С, и делим ее на 3, затем прибавляем точку С:

D' = C + (Д - С) / 3

D' = (2;0;2) + ((5;2;0) - (2;0;2)) / 3

D' = (2;0;2) + (3;2;-2) / 3

D' = (2;0;2) + (1;2;-2/3)

D' = (2+1;0+2;2-2/3)

D' = (3;2;4/3)

Таким образом, координаты конца отрезка, разделенного точками C(2;0;2) и Д(5;2;0) на три части, равны D' = (3;2;4/3).