Question

Дано трикутник ABC, BD висота, А(-1;-2), B(1;5), C(3;1). Знайти координати т.D?

Answer 1

Координаты точки будут такие: D (3;0)

Answer 2

Для того, чтобы найти координати точки D, необхідно використати властивості висоти трикутника.

За визначенням, висота трикутника є перпендикуляром, проведеним з вершини трикутника до протилежної сторони.

Тож, спочатку знайдемо рівняння прямої, на якій лежить сторона BC, тобто пряма, що проходить через точки B і C. Для цього використаємо формулу знаходження коефіцієнта наклона прямої:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок B і C відповідно.

Таким чином, m = (1 - 5) / (1 - 3) = 2.

Далі, знайдемо рівняння прямої BC за формулою:

y - y1 = m(x - x1),

де (x1, y1) - координати точки B.

Отримуємо: y - 5 = 2(x - 1), або y = 2x + 3.

Також, ми знаємо, що точка D лежить на прямій BD, яка є перпендикуляром до сторони BC, тому маємо:

m(BD) * m(BC) = -1,

де m(BD) - коефіцієнт наклона прямої BD.

Оскільки пряма BC має коефіцієнт наклона m(BC) = 2, то коефіцієнт наклона прямої BD буде:

m(BD) = -1 / m(BC) = -1 / 2.

Тепер, за відомими координатами точки B та коефіцієнтом наклона прямої BD, ми можемо записати рівняння прямої BD:

y - y1 = m(BD)(x - x1),

де (x1, y1) - координати точки B.

Отримуємо: y - 5 = (-1/2)(x - 1), або y = (-1/2)x + (7/2).

Знайдемо тепер точку перетину прямих BC і BD. Для цього розв'яжемо систему рівнянь:

{ y = 2x + 3, y = (-1/2)x + (7/2) }

Отримаємо: x = 1