Question

около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30° и боковой стороной 10 описана окружность. Найдите радиус окружности.

Answer 1

По формулам ищи, это же есть в книжке все

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где угол при основании ABC равен 30°, а боковая сторона BC имеет длину 10.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AC также имеет длину 10.

Описанная окружность треугольника ABC проходит через все его вершины, поэтому она касается стороны AC в точке, которая является серединой этой стороны.

Таким образом, мы можем разделить сторону AC пополам и получить отрезок AD, где D - середина стороны AC.

Треугольник ABD является прямоугольным, поскольку AD - это радиус окружности, а угол BAD является прямым углом, так как он является углом вписанного треугольника в половине стороны AC.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы (в данном случае BD) к длине одного из катетов (в данном случае AD) равно √2.

Таким образом, AD/BD = √2.

Мы также знаем, что BD - это половина стороны AC, то есть BD = AC/2 = 10/2 = 5.

Подставляя эти значения, мы получаем AD/5 = √2.

Решим это уравнение относительно AD:

AD = 5 * √2.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 * √2.