Question

Периметр трикутника MNK дорівнює 64 см а сторона MK в 1.5 раза менша ніж MN. Доведіть, що кут M дорівнює куту K.​

Answer 1

Ответ:

Вибач що рішення російською мовою, але думаю, сенс завдання зрозумілий

Answer 2

Щоб довести, що кут M дорівнює куту K, нам потрібно використовувати інформацію про відношення довжин сторін трикутника MNK та їх периметр.

Згідно з умовою, периметр трикутника MNK дорівнює 64 см. Оскільки сторона MK в 1.5 раза менша за сторону MN, позначимо довжину сторони MN як x, тоді довжина сторони MK буде 1.5x.

Периметр трикутника MNK визначається як сума довжин його сторін:

Perimeter = MN + MK + KN

Замінивши значення сторін на вирази, отримуємо:

64 = x + 1.5x + KN

Спростивши це рівняння, ми отримуємо:

2.5x + KN = 64 ----------(1)

Далі, ми можемо застосувати теорему косинусів до трикутника MNK, оскільки ми маємо відношення між довжинами його сторін та кути нам не відомі:

KN^2 = MN^2 + MK^2 - 2 * MN * MK * cos(M)

Підставимо відомі значення:

KN^2 = x^2 + (1.5x)^2 - 2 * x * 1.5x * cos(M)

KN^2 = x^2 + 2.25x^2 - 3x^2 * cos(M)

KN^2 = 3.25x^2 - 3x^2 * cos(M)

KN^2 = 0.25x^2 - 3x^2 * cos(M)

Також ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 64 см, тому можемо записати:

KN + MN + MK = 64

KN + x + 1.5x = 64

2.5x + KN = 64 ----------(2)

Ми отримали два рівняння (1) та (2), які обидва містять вираз 2.5x + KN. Зробимо висновок, що ці вирази дорівнюють один одному:

2.5x + KN = 2.5x + KN

Порівнюючи коефіцієнти перед x в обох рівняннях, отримуємо:

2.5 = 2.5

Таким чином, ми бачимо, щ