Question

В треугольнике ABC угол C=90, угол A=30, BM-биссектриса=6см. Найти AC. Решите не уравнением

Answer 1

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит ∠ В=180-90-30=60°.

∠МВА=1/2∠В=60/2=30°⇒ΔМВА-равнобедренный, МА=ВМ= 6 см.

СМ=1/2МВ-по свойству катета, который лежит в прямоугольном Δ против угла в 30°⇒СМ=6/2=3см. АС=СМ+МА=3+6=9 см.

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABC с углом C = 90 градусов и углом A = 30 градусов. Так как BM является биссектрисой угла B, то угол ABM равен углу CBM, то есть они равны между собой и равны половине угла B.

Из этого следует, что угол ABM равен 45 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABM, в котором угол ABM равен 45 градусов. Пусть AM = x, тогда BM = x.

Так как BM является биссектрисой, то мы можем использовать теорему о биссектрисе, чтобы найти отношение длины AB к длине BC:

AB/BC = AM/MC = BM/MC

Подставляя значения, получим:

AB/BC = x/(x+MC) = x/6

Учитывая, что угол A = 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить BC через AB:

sin 30 = BC/AB 1/2 = BC/AB AB = 2BC

Теперь мы можем заменить AB на 2BC в выражении выше:

x/(x+MC) = x/6 6(x+MC) = x^2 6x + 6MC = x^2 x^2 - 6x - 6MC = 0

Мы можем найти значение x с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

x = (6 + sqrt(36 + 24MC))/2

Зная значение x, мы можем найти AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AM^2 + MC^2 AC^2 = x^2 + (x+MC)^2 AC^2 = (6 + sqrt(36 + 24MC))^2 + (6 + sqrt(36 + 24MC) + MC)^2

Это выражение можно упростить, но в общем случае оно не выразится в простых числах, так как мы не знаем значение MC. Поэтому мы можем ответить на вопрос только в общем виде: AC = sqrt((6 + sqrt(36 + 24MC))^2 + (6 + sqrt(36 + 24MC) + MC)^2).