Question

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен корень из двух делить на 4 Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Из тождества  $ctg^2 \alpha +1= \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ имеем, что  $\sin \alpha=\sqrt{\dfrac{tg^2 \alpha}{tg^2 \alpha+1}}=\sqrt{\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}+1}}= \dfrac{1}{3}$

Тогда

$S=0.5ab\sin \alpha =0.5\cdot12\cdot10\cdot\dfrac{1}{3} =20$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на половине произведения длин двух сторон треугольника и синуса угла между ними.

Для начала, найдем синус угла между сторонами. Так как дано значение тангенса угла, мы можем воспользоваться формулой тангенса:

тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В данном случае, тангенс угла равен корню из двух делить на 4. Мы знаем, что противолежащая сторона равна 12, а прилежащая сторона равна 10. Мы можем записать это в виде уравнения:

(√2 / 4) = 12 / 10

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 10:

10 * (√2 / 4) = 12

Упростим левую сторону:

√2 * 10 / 4 = 12

(√2 * 5) / 2 = 12

Теперь можем найти значение синуса угла:

синус угла = (√2 * 5) / 2

Теперь, когда мы знаем длины двух сторон и синус угла, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * синус угла

Подставим известные значения:

площадь = (1/2) * 12 * 10 * ((√2 * 5) / 2)

Упростим это выражение:

площадь = 6 * 10 * (√2 * 5) / 2

площадь = 30 * (√2 * 5)

Теперь можем вычислить точное численное значение площади:

площадь ≈ 30 * 2.236 ≈ 67.08

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 67.08 квадратных единиц.