Question

В треугольнике ABC, AB=BC и медиана AE пересекается с высотой BD в точке O. Найдите OA, если AE=30см.

Answer 1

Готово! Желаю удачи!

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы и высоты в треугольнике.

По условию, треугольник ABC имеет медиану AE, которая пересекается с высотой BD в точке O.

Свойство медианы: Медиана разбивает противоположную ей сторону на две равные части.

Свойство высоты: Высота перпендикулярна основанию треугольника и проходит через его вершину.

Так как AB=BC, то медиана AE делит сторону BC пополам, то есть BO=OC.

Также, так как высота BD перпендикулярна основанию треугольника и проходит через его вершину B, то медиана AE является высотой треугольника ABC.

Таким образом, точка O является точкой пересечения медианы и высоты, то есть точкой пересечения AE и BD.

Так как медиана AE делит сторону BC пополам, то можно сказать, что OD=DC.

Из полученной информации следует, что треугольник BOD является равнобедренным треугольником с равными сторонами BO и BD.

Так как OD=DC и треугольник BOD равнобедренный, то можно сказать, что угол OBD равен углу ODB.

Так как у треугольника ABC равные стороны AB и BC, то треугольник ABC является равносторонним, а значит, все его углы равны 60 градусов.

Так как угол OBD равен углу ODB, то сумма этих углов составляет 60 градусов.

Значит, каждый из этих углов равен 30 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AOE, где угол O равен 90 градусов, угол A равен 30 градусам (так как AE является медианой, а значит, делит угол треугольника пополам), и угол E равен 60 градусам (так как треугольник ABC равносторонний).

Так как угол O равен 90 градусов, то треугольник AOE является прямоугольным.

Так как угол A равен 30 градусам, то угол E равен 60 градусам.

Таким образом