Question

Точки E и K середины сторон AB и CD параллерограмма ABCD . Докажите что AECK параллерограмм

Answer 1

Тр-ки КЕС и ЕКА равны (ЕК - общая сторона, АЕ = СК - половинки равных сторон параллелограмма АВСД и уг. СКЕ = уг.АЕК как внутренние накрест лежащие при параллельных АЕ и СК и секущей ЕК).В равных тр-ках стороны. лежащие против равных уголов, равны. Т.е. ЕС = АК.Итак, в четырёхугольнике АЕСК пары противоположных сторон равны (АЕ = СК, ЕС = АК) поэтому полученный четырёхугольник АЕСК - параллелограмм, что и требовалось доказать.