Question

Дан треугольник со сторонами 26 см, 28 см и 30 см. Точка М удалена от всех сторон треугольника на 17 см и проектируется во внутреннюю точку треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника. Помогите решить. Желательно, с чертежом.

Answer 1

Если точка М удалена от всех сторон треугольника на равные расстояния, то она проектируется во внутреннюю точку треугольника - центр O вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности находим из площади ( по Герону).

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))= √(42*16*14*12) = 336 см².

Тогда r = S/p = 336/42 = 8 см.

Отсюда находим искомое расстояние Н от точки М до плоскости треугольника.

Н = √(17² - r²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти высоту треугольника, опущенную из вершины, лежащей напротив стороны длиной 30 см. Затем, используя теорему Пифагора, мы найдем длину проекции точки М на эту высоту. Это будет расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Ниже представлен чертеж треугольника:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
  28/     \30
   /       \
  /         \
 B-----------C
       26

Обозначим высоту, опущенную из вершины А, как h.

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

makefileCopy code
s = (a + b + c) / 2
s = (26 + 28 + 30) / 2
s = 42

scssCopy code
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
A = √(42(42-26)(42-28)(42-30))
A = √(42*16*14*12)
A = √(2^2*3^3*7^2)
A = 84

Теперь, используя формулу для площади треугольника, выраженную через его высоту, найдем высоту h:

cssCopy code
A = (1/2) * b * h
84 = (1/2) * 30 * h
h = 5.6

Теперь найдем длину проекции точки М на высоту h, используя теорему Пифагора:

makefileCopy code
d = √(17^2 - h^2)
d = √(17^2 - 5.6^2)
d = √(225.84)
d = 15.03

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника составляет 15.03 см.