Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите стороны треугольника Быстрее, пожалуйста!

Answer 1

Меньший катет = х

катет против угла 30 равен 0,5 гипотенузы
против больших углов лежат большие стороны

х+2х=36

х=12 - меньший катет

2х = 24 - гипотенуза

по т. Пифагора второй катет =

√(24^2 - 12^2) = √432 = 12√3

Ответ: стороны 12, 24, 12√3 см

Answer 2

Пусть угол, равный 30 градусам, лежит напротив меньшего катета, а гипотенуза равна $c$, а меньший катет равен $a$. Тогда по определению функций синуса и косинуса имеем:

$\sin 30 = \frac{a}{c}$

$\cos 30 = \frac{c}{a}$

Так как $\cos 30 = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то

$\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Отсюда

$c = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Также из условия задачи следует, что

$c + a = 36$

Подставим первое уравнение во второе и получим:

$\frac{a\sqrt{3}}{2} + a = 36$

$a(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1) = 36$

$a = \frac{36}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1} \approx 15.05$

$c = \frac{a\sqrt{3}}{2} \approx 13.83$

Таким образом, стороны треугольника равны:

гипотенуза $c \approx 13.83$ см,

больший катет $b = c\cdot\tan 30 = c\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 8$

меньший катет $a \approx 15.05$ см.