Question

Даны положительные числа a, b. Известно, что существует треугольник со сторонами a+5b, 5a+6b, 3a+2b. Какое из чисел больше a или b?

Answer 1

Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны треугольника.
5a + 6b - бОльшая сторона.
a + 5b + 3a + 2b > 5a + 6b
4a + 7b > 5a + 6b
7b > a + 6b
b > a

Answer 2

Для того чтобы треугольник существовал, должны выполняться следующие условия:

1. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон;
2. каждая сторона треугольника должна быть больше разности двух других сторон.

Применяя первое условие, получим следующие неравенства: a + 5b < 5a + 6b + 3a + 2b, 5a + 6b < a + 5b + 3a + 2b, 3a + 2b < a + 5b + 5a + 6b.

Упрощая и решая неравенства, получаем: -3a < -2b, -a < 3b, -3a < 3b.

Первое неравенство можно умножить на -1 и поменять стороны: 3a > 2b.

Второе неравенство можно умножить на -1 и поменять стороны: a > -3b, a + 3b > 0.

Третье неравенство можно умножить на -1 и поменять стороны: 3b > 3a, b > a.

Из этих неравенств следует, что a < b.

Ответ: b больше, чем a.