Question

СРООООООООООООООООЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ.Геометрия 8 класс.Очень нужно,помогите пожалуйста.Заранее спасибо .В параллелограмме АБСД периметр равен 78см. угол С=30⁰, а перпендикуляр к прямой СД равен 10 см. Найти углы и стороны параллелограммаПомогите пожалуйста,заранее спасибо

Answer 1

 Хорошо :)
Углы 30, 150, 30, 150
Перпендикуляр - это катет прямоугольного треугольника АБО у которого угол А = углу С = 30 градусов. И катет этот вдвое длиннее гипотенузы АБ.
Итак, АБ = 20 см
Теперь посмотрим на периметр
АБ + БС + СД + АД = 78
2АБ + 2БС = 78
40 + 2БС = 78
2БС = 38
БС = 19 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и тригонометрические функции.

Из свойств параллелограмма, мы знаем, что стороны АВ и СD параллельны, а стороны АС и ВD тоже параллельны. Также, из угла С=30⁰, мы можем найти угол АСВ, так как эти углы являются смежными и их сумма равна 180⁰.

Давайте обозначим стороны параллелограмма: AB = a, BC = b, CD = a, DA = d.

Так как периметр параллелограмма равен 78см, мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 78

a + b = 39

Также, мы знаем, что перпендикуляр к прямой СД равен 10 см. Давайте обозначим точку пересечения этого перпендикуляра и стороны AB как точку М. Тогда, мы можем записать уравнение:

MD = 10 см

Из свойств параллелограмма, мы знаем, что AD = BC, и BM является высотой параллелограмма. Таким образом, мы можем записать:

BM = AD = d

BC = a - d

Теперь, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти углы параллелограмма. Для этого нам понадобятся два треугольника: треугольник СМD и треугольник BMС.

В треугольнике СМD мы знаем гипотенузу (CD = a), и катет (MD = 10), таким образом, мы можем использовать тангенс угла СМD, чтобы найти угол CMD:

tan(CMD) = MD/CD

tan(CMD) = 10/a

CMD = arctan(10/a)

В треугольнике BMС мы знаем две стороны (BM = d и BC = a - d), и угол CMB (он же угол СМD). Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти третью сторону (MC):

MC² = BM² + BC² - 2BMBCcos(CMB)

MC² = d² + (a - d)² - 2d(a - d)cos(CMD)

Также, мы можем использовать синус угла СМD, чтобы найти высоту параллелограмма (BM):

sin(CMD) = BM/CD

sin(CMD) = BM/a

BM = a*sin(CMD)

Из свойств параллелограмма, мы знаем, что угол ВМС равен у