Question

Діагональ рівнобічної трапеції з основами 25 см і 39 см є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметр і площу трапеції.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Позначимо дану трапецію ABCD, де AB = 25 см та CD = 39 см, і діагональ AC є бісектрисою гострого кута A.

Оскільки трапеція ABCD є рівнобічною, то ми знаємо, що AB = CD.

Також, оскільки діагональ AC є бісектрисою гострого кута A, то ми знаємо, що кут ACD = кут ACB, і кут ABC = кут ADC.

Оскільки трапеція ABCD є рівнобічною, то ми знаємо, що середня лінія трапеції дорівнює середньому арифметичному довжин основ. Тобто:

EF = (AB + CD) / 2 = (25 см + 39 см) / 2 = 32 см,

де EF - середня лінія трапеції.

Також, ми можемо знайти довжину діагоналі AC за допомогою теореми Піфагора, оскільки трикутник ACD є прямокутним:

AC² = AD² + CD²,

де AD = BC = (AC - EF) / 2.

Розв'язуючи цю систему рівнянь, ми знаходимо:

AC = 40 см,

AD = BC = 15 см.

Тепер ми можемо знайти периметр трапеції ABCD:

P = AB + BC + CD + AD = 25 см + 15 см + 39 см + 15 см = 94 см.

І площу трапеції ABCD:

S = (AB + CD) * h / 2 = (25 см + 39 см) * 15 см / 2 = 480 см².

Отже, периметр трапеції ABCD дорівнює 94 см, а її площа дорівнює 480 см².