Question

даны катет и прилежащий острый угол B прямоугольного треугольника Найдите другие стороны и углы треугольника а 8 см B 60 градусов​

Answer 1

против ∠А лежит сторона а, против ∠В лежит сторона b,

против ∠С лежит сторона с.

Дано: а = 8 см, ∠В = 60°

найти: ∠А, ∠С, b и с.

∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°

b = а·sin60° = 8·√3/2 = 4·√3 cм

По свойству катета, лежащего против угла в 30° находим гипотенузу

с = 2а = 16 см

Ответ: ∠А = 30°, ∠С = 90°,

b = 4√3 см, с = 16 см.

Answer 2

Чтобы найти другие стороны и углы треугольника, используем тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Дано: Катет AB = 8 см Угол B = 60 градусов

1. Найдем гипотенузу треугольника AC, используя тригонометрическую функцию косинуса: cos(B) = AB / AC cos(60) = 8 / AC 0.5 = 8 / AC AC = 8 / 0.5 AC = 16 см

2. Найдем второй катет BC, используя тригонометрическую функцию синуса: sin(B) = BC / AC sin(60) = BC / 16 √3/2 = BC / 16 BC = (√3/2) * 16 BC = 8√3 см

Таким образом, стороны треугольника равны: AB = 8 см BC = 8√3 см AC = 16 см

3. Найдем острый угол A, используя свойство суммы углов треугольника: Угол A = 90 градусов - Угол B Угол A = 90 градусов - 60 градусов Угол A = 30 градусов

Таким образом, углы треугольника равны: Угол A = 30 градусов Угол B = 60 градусов Угол C = 90 градусов

Итак, мы нашли все стороны и углы треугольника: Стороны: AB = 8 см, BC = 8√3 см, AC = 16 см Углы: A = 30 градусов, B = 60 градусов, C = 90 градусов.