Question

В окружность вписана трапеция ABCD , в которой угол ABC=108• и CD=BC . Найдите длину основания AD , если BD=23 .

Answer 1

ABC=108 и CD=BC


AD-?
BD=23
Решения:
23+17=81818

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство трапеции, что сумма длин оснований равна сумме длин диагоналей.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку O. Так как ABCD — вписанная трапеция, то диагонали AC и BD будут перпендикулярными, и точка O будет центром окружности.

Пусть AD обозначает основание трапеции ABCD, а h — высоту трапеции. Так как CD=BC, то трапеция ABCD — равнобедренная трапеция, и высота опущена из вершины A.

Рассмотрим треугольник AOD, где OD — радиус окружности, а AD — высота трапеции. Треугольник AOD является прямоугольным, так как OD — радиус, а AD — высота, проведенная к основанию AD. Также, угол AOD является прямым углом, так как AD и BD — перпендикулярные линии.

Из условия задачи, BD=23, поэтому OD=BD/2=23/2=11.5.

Теперь, мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике AOD:

AD^2 = OA^2 - OD^2.

Так как OD=11.5, то мы должны найти OA.

OA — радиус окружности, и мы знаем, что радиус окружности является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к любой ее хорде. Поэтому, радиус OA является высотой треугольника OAB.

Вспомним, что ABCD — вписанная трапеция, и угол ABC=108°. Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу. Таким образом, угол AOB=2*ABC=216°.

Теперь мы можем использовать формулу для высоты равнобедренной трапеции ABCD:

h = (AD/2) * tan(AOB/2).

Подставляя известные значения, получаем:

h = (AD/2) * tan(216°/2).

Так как AD=2h, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

2h = h * tan(216°/2).

Упростим выражение:

2 = tan(216°/2).

Извлекая теперь AD: