Question

Найдите то значение параметра α, при котором векторы a¯=−5i¯+3j¯+αk¯, b¯=−5i¯+8j¯+k¯ ортогональны, где i¯,j¯,k¯ - декартов базис.

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Два вектора a¯ и b¯ ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю:

a¯ · b¯ = (-5i¯ + 3j¯ + αk¯) · (-5i¯ + 8j¯ + k¯)

Для вычисления скалярного произведения раскроем скобки и применим правила скалярного произведения базисных векторов:

a¯ · b¯ = -5*(-5) + 38 + α1 = 25 + 24 + α = 49 + α

Таким образом, условие ортогональности a¯ и b¯ превращается в уравнение:

49 + α = 0

Решив это уравнение, найдем значение параметра α:

α = -49

Поэтому, при α = -49, векторы a¯ и b¯ будут ортогональными.