Question

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки М, Н и К так, что АВ=4АМ, ВH=3НС. В каком отношении МН делит ВК? ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО , ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

На сторонах АВ, ВС и АС

Answer 2

Предположим, что точка М делит сторону ВК в отношении х : 1. Это означает, что МВ = (х/х+1)⋅ВК и КМ = (1/х+1)⋅ВК.

Известно, что АВ = 4АМ, поэтому ВМ = АВ - АМ = 4АМ - АМ = 3АМ. Также известно, что ВН = 3НС, поэтому ВС = ВН + НС = 3НС + НС = 4НС.

Согласно теореме Менелая, для треугольника АВС и точек М, Н, К, расположенных на сторонах, верно следующее выражение:

АВ/ВМ ⋅ МН/НК ⋅ КВ/ВС = 1.

Подставляя известные значения, получаем:

4АМ/3АМ ⋅ МН/НК ⋅ (х/х+1)⋅ВК/4НС = 1.

Упрощая выражение, получаем:

(4/3) ⋅ МН/НК ⋅ (х/х+1) = 1.

Теперь, чтобы найти отношение МН к ВК, мы должны выразить МН/ВК через известные величины.

Раскрыв скобки, получаем:

(4/3) ⋅ МН/НК ⋅ (х/х+1) = 1.

Умножим обе стороны на 3/4, чтобы избавиться от дроби:

МН/НК ⋅ (х/х+1) = 3/4.

Теперь выразим МН/ВК:

МН/ВК = МН/НК ⋅ НК/ВК = МН/НК ⋅ (1/х+1).

Подставим предыдущее выражение для МН/НК:

МН/ВК = (3/4) ⋅ (1/х+1).

Таким образом, МН делит ВК в отношении (3/4)⋅(1/х+1).