Question

Куб вписан в шар с диаметром корень 27 см. Найдите объем куба? ​

Answer 1

d=√27=3√3

d²=a²+a²+a²

d²=3a²

d=a√3 =3√3   => a=3 см

Vкуба=a³=3³=27 см³

Answer 2

Радиус шара равен половине диаметра, то есть:

r = 1/2 * корень 27 см = корень 27/2 см

Ребро куба равно диагонали грани, которая проходит через центр куба и составляет диаметр шара. Значит, длина диагонали грани куба равна диаметру шара:

d = корень 27 см

Согласно теореме Пифагора, если a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы, то a^2 + b^2 = c^2. Применяя эту формулу к грани куба, получим:

(a^2 + a^2)^(1/2) = d 2a = d a = d/2

Таким образом, ребро куба равно корню из 27/2 см, деленному на 2:

a = корень 27/8 см

Объем куба равен a^3:

V = a^3 = (корень 27/8 см)^3 = 27/64 см^3

Ответ: объем куба равен 27/64 см^3.