Question

Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від його основи на 9 см. Знайдіть висоту трикутника проведену до основи.

Answer 1

Бічні сторони дорівнюють по 82 см, а основа трикутника 160 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовується теорема Піфагора і властивості рівнобедреного трикутника.

Означимо дані:

• Відстань від середини бічної сторони до основи трикутника: 9 см.
• Позначимо висоту трикутника, проведену до основи, яку потрібно знайти: h см.
• Основа трикутника: b см.

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то дві бічні сторони однакові, а висота трикутника проведена до основи розділяє його на дві рівні частини.

Таким чином, ми маємо два прямокутні трикутники, у яких гіпотенуза — половина основи трикутника (b/2), а один з катетів — відстань від середини бічної сторони до основи (9 см). Інший катет цих трикутників дорівнює половині висоти (h/2).

Застосуємо теорему Піфагора до одного з цих трикутників:

(h/2)² + 9² = (b/2)²

Розкриваємо дужки:

h²/4 + 81 = b²/4

Помножимо обидві частини рівняння на 4:

h² + 324 = b²

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то ми знаємо, що висота трикутника, проведена до основи, утворює прямий кут з основою. Тому можемо скористатися властивістю рівнобедреного трикутника: висота, проведена до основи, є також медіаною і бісектрисою цього трикутника.

Оскільки медіана розділяє основу на дві рівні частини, то можемо записати рівність:

b = 2h

Підставимо це значення в попереднє рівняння:

h² + 324 = (2h)²

Розкриваємо дужки:

h² + 324 = 4h²

Перенесемо всі члени на одну сторон