Question

у прямокутному трикутнику катет і гіпотенуза відносяться як 6 : 9 а другий катет =5 см знайти катет і гіпотенузу

Answer 1

Нехай а=5 см, в=6х см, с=9х см, тоді за теоремою Піфагора:
(9х)²=(6х)²+25
81х²=36х²+25
81х²-36х²=25
45х²=25
х²=5\9
х=(√5)\3
в=(6√5)\3=2√5 см
с=(9√5)\3=3√5 см.

Answer 2

За теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Можемо скласти рівняння:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

Дано, що відношення гіпотенузи до одного з катетів дорівнює 9/6 або 3/2, тобто гіпотенуза дорівнює 3/2 разу більше за перший катет. Таким чином, ми можемо записати наступне рівняння:

гіпотенуза = (3/2) * катет₁

Також, нам відомо, що другий катет дорівнює 5 см. Отже, ми можемо записати ще одне рівняння:

катет₂ = 5 см

Тепер ми можемо замінити значення катет₂ у першому рівнянні:

гіпотенуза² = катет₁² + (5 см)²

гіпотенуза² = катет₁² + 25 см²

Також ми можемо замінити значення гіпотенузи у першому рівнянні:

(3/2)² * катет₁² = катет₁² + 25 см²

9/4 * катет₁² = катет₁² + 25 см²

5/4 * катет₁² = 25 см²

катет₁² = 20 см²

катет₁ = √20 см

катет₁ = 2√5 см

Тепер, ми можемо знайти значення гіпотенузи, підставивши відомі значення у другому рівнянні:

гіпотенуза = (3/2) * катет₁

гіпотенуза = (3/2) * 2√5 см

гіпотенуза = 3√5 см

Отже, катет дорівнює 2√5 см, а гіпотенуза дорівнює 3√5 см.