Question

Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проэкция на гипотенузу 8 см. Найти гипотенузу и второй катет. пожалуйста, НЕ КОПИРУЙТЕ, с других сайтов, заранее спасибо

Answer 1

Пусть треугольник ABC (/_C = 90) BC = 10 см CH = 8 см это проекция

Тогда BCH ~ ABC (оба прямоугольные и угол С общий) значит СH/BC = BC/AB => AB = BC*BC/CH = 100/8 = 12,5 см

По теореме Пифагора АС = sqrt(12,5^2 - 100) = sqrt(56,25) = 7,5 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. У нас есть следующая информация:

a = 10 см (длина катета) b = 8 см (проекция катета на гипотенузу)

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения, получаем:

c^2 = 10^2 + 8^2 c^2 = 100 + 64 c^2 = 164

Чтобы найти гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √164 c ≈ 12.81 см

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 12.81^2 - 10^2 b^2 ≈ 164 - 100 b^2 ≈ 64

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

b ≈ √64 b ≈ 8 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 12.81 см, а второй катет равен примерно 8 см.