Question

острый угол в одном прямоугольном треугольнике- 23* а в другом прямоугольном треугольнике - 67°. Определите, подобны ли эти треугольники

Answer 1

Дано:
Δ₁ и Δ₂ прямоугольные
∠A₁=23°
∠B₂=67°

Подобны ли Δ₁ и Δ₂?

Решение:
Так как треугольники прямоугольные, то ∠С₁=∠С₂=90°
∠A₁+∠B₁+∠C₁=180°
∠B₁=180-∠A₁-∠C₁=180-90-23=67°
По условию ∠B₂=67°, тогда
∠B₁=∠B₂=67°
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Ответ: Δ₁ и Δ₂ подобны. 

Answer 2

Для определения подобия двух треугольников необходимо проверить, являются ли их углы соответствующими углами (то есть углами с одинаковыми местами в треугольниках) равными. Если все углы двух треугольников равны, то они подобны.

В данном случае, у нас есть два прямоугольных треугольника с острыми углами 23° и 67°. Чтобы определить их подобие, нужно убедиться, что все три угла в каждом треугольнике равны.

Первый треугольник имеет острый угол 23°. В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 90°. Поэтому два других угла в этом треугольнике составляют в сумме 90° - 23° = 67°.

Второй треугольник имеет острый угол 67°. Аналогично, сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. Поэтому два других угла во втором треугольнике составляют в сумме 90° - 67° = 23°.

Таким образом, острый угол в первом треугольнике равен прямому углу во втором треугольнике, а острый угол во втором треугольнике равен прямому углу в первом треугольнике. Это означает, что углы треугольников не равны, и поэтому эти два треугольника не являются подобными.