Question

А1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3см и 4см. А2. Найдите меньшую сторону прямоугольника МКРД, если его смежные стороны относятся как 3:2, а диагональ равна 5см. А3. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 4 см, а один из внешних углов равен 150 градусам. Найдите ВС. А4. Найдите сторону ромба АВСД, если ВД= 8см и АС= 6см. Пожалуйста с решением

Answer 1

А1.по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов квадрат гипотенузы равен 3^2+4^2=25  

гипотенуза равна корень(25)= 5 см

ответ: 5 см

А2.вводим переменную x

2x-одна сторона

3x-смежная с ней

сторона MK равна 2x а сторона KP 3x гипотенуза 5

по теореме Пифагора a²+b²=c²

(2x)²+(3x)²=5

4x²+9x²=5

13x²=5

x²=5÷13

x=√5÷13

меньшая сторона 2x =2×√5÷13

А3.Внутренний угол C=180-150=30

Тут 2 случая:

1). В=90

Пусть АВ =х . Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы:

Значит, АС= 2х

Тогда 2х=х=4; х=4

Ответ: АВ=4

2).А=90

Пусть АВ =х . Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы:

Значит, ВС= 2х

Тогда 2х=х=4; х=4

Ответ: АВ=4

А4.рассмотрим ΔВОС. в нем ОВ=6/2=3

                                               ОС=8/2=4 т.к диагонали делятся пополам в месте пересечения 

∠ВОС=90°, т.к диагонали перпендикулярны по св-ву.

ВС-? , ⇒

по т пифагора

ВС²=ОВ²+ОС²

ВС²=9+16

ВС²=25

ВС=5

Answer 2

А1. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть а и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. По условию задачи, а = 3 см и b = 4 см.

Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Подставляя известные значения, получаем: c^2 = 3^2 + 4^2 c^2 = 9 + 16 c^2 = 25

Чтобы найти c, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: c = √25 c = 5

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см.

А2. Пусть a и b - смежные стороны прямоугольника, а d - диагональ. По условию задачи, a:b = 3:2 и d = 5 см.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, в которых диагональ является гипотенузой. Таким образом, можно применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников.

Теорема Пифагора: d^2 = a^2 + b^2

Заменим a:b в уравнении, используя коэффициент пропорциональности k = 3/2: d^2 = (ka)^2 + (kb)^2 d^2 = (3a/2)^2 + (3b/2)^2 d^2 = (9a^2/4) + (9b^2/4) d^2 = (9a^2 + 9b^2) / 4

Подставляя известные значения, получаем: 25 = (9a^2 + 9b^2) / 4

Умножим обе стороны на 4: 100 = 9a^2 + 9b^2

Разделим обе стороны на 9: 11.11 = a^2 + b^2

Таким образом, a^2 + b^2 = 11.11

Учитывая, что a:b = 3:2, мы можем представить a в виде (3x/5), а b в виде (2x/5), где x - некоторый коэффициент.

Подставляя это в уравнение, получаем: (3x/5)^2 + (2x